PENGGAMBARAN GRAFIK CANGGIH

Penggambaran grafik canggih adalah menggambar grafik secara baik. Cara ini digunakan untuk menggambar grafik yang rumit secara cermat.

            Dalam menggambar grafik canggih, ada beberapa langkah yang harus dilakukan:

1.      Periksalah domain dan range fungsi untuk melihat apakah ada daerah di bidang yanh dikecualikan.

2.      Ujilah kesimetrian terhadap sumbu-y dan titik asal (apakah fungsi genap atau fungsi ganjil).

a.      Fungsi genap apabila f(-x)=f(x)

b.      Fungsi ganjil apabila f(x)=-f(x)

3.      Cari intersepnya pada sumbu x dan sumbu y.

4.      Gunakan turunan pertama untuk mencari titik-titik kritis dan mengetahui tempat-tempat grafik naik dan turun.

a.      Titik kritis jika berupa salah satu:

                                            i.            Titik ujung dari I (interval)

                                          ii.            Titik stasioner dari f(f( c )=0)

                                        iii.            Titik singular dari f(f’( c ) tidak ada)

b.      Kemonotonan

                                            i.            Jika f’(x) > 0 untuk semua x titik dalam I, maka f naik pada I.

                                          ii.            Jika f’(x) < 0 untuk semua x titik dalam I, maka f turun pada I.

5.      Ujilah titik-titik kritis untuk nilai maksimun dan minimum lokal.

a.      Jika f’(x) > 0 maka f( c ) adalah nilai maksimum lokal f.

b.      Jika f’(x) < 0 maka f( c ) adalah nilai minimum lokal f.

6.      Gunakan turunan kedua untuk mengetahui tempat-tempat cekung ke atas dan cekung ke bawah dan untuk melokasikan titik balik.

a.      Jika f”(x) > 0 untuk semua x dalam I, maka f cekung ke atas pada I.

b.      Jika f”(x) < 0 untuk semua x dalam I, maka f cekung ke bawah pada I.

7.      Carilah asimtot-asimtotnya.

8.      Gambarkan beberapa titik (termasuk semua titik kritis dan titik balik).

9.      Buat grafiknya.

 Contoh:

            Sketsalah grafik-grafik dari persamaan di bawah ini.